Distribuția binomială în Excel și Foi de calcul Google

Acest tutorial va arăta cum să lucrați cu distribuția binomială în Excel și Foi de calcul Google.

Prezentare generală a funcției BINOMDIST

Funcția BINOMDIST în Excel ne permite să calculăm două lucruri:

1. The probabilitatea unui anumit număr de rezultate binare (ex. probabilitatea de a arunca o monedă de 10 ori și exact 7 încercări de aterizare ca capete).
2. The probabilitate cumulativă (ex. Probabilitatea ca moneda să aterizeze pe capete de 0-7 ori).

Ce este distribuția binomială?

Distribuția binomială cuprinde gama de probabilități pentru orice eveniment binar care se repetă în timp. De exemplu, spuneți că întoarceți o monedă corectă de 10 ori. Cu siguranță vă „așteptați” să existe 5 capete și 5 cozi, dar s-ar putea să ajungeți totuși cu 7 capete și 3 cozi. Distribuția binomială ne permite să măsurăm probabilitățile exacte ale acestor evenimente diferite, precum și distribuția generală a probabilității pentru diferite combinații.

Probabilitatea unui număr individual de succese în cadrul Distribuției binomiale (cunoscută și sub denumirea de Proces Bernoulli) este următoarea:

Unde:

n = numărul de încercări

x = numărul de „succese”

p = probabilitatea de succes pentru orice proces individual

q = probabilitatea de eșec pentru orice studiu individual, notat și ca 1-p.

Exemplu de distribuție binomială

În exemplul de mai sus, unde găsiți probabilitatea de a ateriza 7 din 10 capete pe o monedă echitabilă, puteți conecta următoarele valori:

1234	n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5

După rezolvare, ajungeți la o probabilitate de 0.1172 (11,72%) că exact 7 din cele 10 flipuri aterizează pe capete.

Exemple de distribuție binomială Excel

Pentru a găsi probabilitățile individuale și cumulative în Excel, vom folosi funcția BINOMDIST în Excel. Folosind exemplul de mai sus cu 7 din 10 monede care vin capete, formula Excel ar fi:

1	= BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALS)

Unde:

1. Primul argument (7) este x
2. al doilea argument (10) este n
3. Al treilea argument (½) este p
4. Al patrulea argument (FALS), dacă este ADEVĂRAT, are ca Excel să calculeze probabilitatea cumulativă pentru toate valorile mai mici sau egale cu x.

Tabel și diagramă de distribuție binomială

În continuare, să creăm un tabelul de distribuție a probabilităților în Excel. Distribuția probabilității calculează probabilitatea fiecărui număr de apariții.

1	= BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALS)

Citind acest tabel: există o probabilitate de aproximativ 12% ca exact 7 din 10 monede să se ridice.

Putem crea un grafic din tabelul de distribuție a probabilității binomiale de mai sus.

Diagrama de distribuție binomială

Observați că distribuția binomială pentru acest experiment atinge vârfurile la x = 5. Acest lucru se datorează faptului că numărul așteptat de capete atunci când întoarceți o monedă corectă de 10 ori este de 5.

Distribuția probabilității cumulative binomiale

Alternativ, puteți alege să vă concentrați pe distribuția probabilității cumulative. Aceasta măsoară probabilitatea unui număr de succes mai mic sau egal cu un anumit număr.

În formă grafică, arată astfel:

Pentru a calcula probabilitatea cumulativă, puteți rezuma simplu probabilitățile individuale calculate în secțiunea anterioară.

Sau puteți utiliza funcția BINOMDIST astfel:

1	= BINOMDIST (B10, 10, 1/2, ADEVĂRAT)

Observați că pentru a calcula probabilitatea cumulată am setat ultimul argument la TRUE în loc de FALSE.

Matematic, această formulă poate fi exprimată după cum urmează:

BINOM.DIST.RANGE - Găsiți probabilitatea intervalului de valori

În timp ce BIMOMDIST servește ca o modalitate de a găsi probabilitatea unui singur punct discret, funcția BINOM.DIST.RANGE ne permite să găsim probabilitatea de a obține o anumită gamă de succese.

Folosind exemplul de capete sau cozi, putem găsi probabilitatea ca între 6 și 8 din cele 10 încercări să aterizeze ca capete cu următoarea formulă.

1	= BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8)

Valoarea binomială așteptată - E (x)

Pentru o distribuție binomială a numărului n de studii Bernoulli, putem exprima valoarea așteptată pentru numărul de succese:

Acest lucru poate fi calculat în Excel astfel:

1

= B5 * B6

Varianța binomială - Var (x)

Pentru a calcula varianța distribuției, utilizați formula:

Acest lucru poate fi calculat în Excel astfel:

1	= B6 * C6 * (1-C6)

Postat în Necategorizat